Aiemmat vastaukset

Diagonaalinen matriisi on neliömatriisi, jossa kaikki ei-diagonaaliset alkiot ovat nollia. Toisin sanoen vain matriisin päädiagonaalilla (jossa rivin ja sarakkeen indeksit ovat samat) on mahdollisesti arvoja, kun taas kaikki muut alkiot ovat nollia. Formaalisesti diagonaalinen matriisi ( D ) voidaan esittää seuraavasti:

[
D = egin{pmatrix}
d_{11} & 0 & 0 & ldots & 0
0 & d_{22} & 0 & ldots & 0
0 & 0 & d_{33} & ldots & 0
vdots & vdots & vdots & ddots & vdots
0 & 0 & 0 & ldots & d_{nn}
end{pmatrix}
]

missä ( d_{ii} ) ovat diagonaalielementit. Diagonaalisilla matriiseilla on useita hyödyllisiä ominaisuuksia, kuten se, että niiden kertolasku on yksinkertaista ja niiden determinantti on diagonaalielementtien tulo. Diagonaalisia matriiseja käytetään usein esimerkiksi lineaarisessa algebrassa ja matriisilaskennassa, koska niiden käsittely on helpompaa verrattuna yleisiin matriiseihin.

Diagonaalinen matriisi on neliömatriisi, jossa kaikki alkioita, jotka sijaitsevat päädiagonaalin ulkopuolella, ovat nollia. Päädiagonaali tarkoittaa matriisin vasemman yläkulman ja oikean alakulman välistä viivaa. Diagonaalisessa matriisissa vain päädiagonaalin alkiot voivat olla eri lukuja, ja ne voivat olla nollasta erilaisia.

Esimerkiksi seuraava matriisi on diagonaalinen:

[
egin{pmatrix}
a_{11} & 0 & 0
0 & a_{22} & 0
0 & 0 & a_{33}
end{pmatrix}
]

missä (a_{11}), (a_{22}) ja (a_{33}) ovat diagonaalialkioita, ja kaikki muut alkiot ovat nollia. Diagonaaliset matriisit ovat tärkeitä monilla matemaattisilla ja tilastollisilla alueilla, kuten lineaarisessa algebrassa, sillä niiden kanssa on helpompi suorittaa laskutoimituksia, kuten matriisien kertomista ja omia arvojen laskemista.

Liittyvät vastaukset

Mikä on matriisi?

Liittyvät aiheet

diagonaalinen matriisi