Ympyrälle piirretään kaksi tangenttia, jotka leikkaavat toisensa 50 asteen kulmassa. Tangettien leikkauspisteen etäisyys ympyrästä on 13,3 cm. Määritä ympyörän säde.?

Vastaus:

Ympyrälle piirretään kaksi tangenttia, jotka leikkaavat toisensa tietyssä leikkauspisteessä. Kun tangentit leikkaavat toisensa 50 asteen kulmassa, voimme käyttää geometrista pohdintaa selvittääksemme ympyrän säteen.

Merkitään ympyrän säteenä ( r ) ja leikkauspisteen etäisyytenä ympyrästä ( d = 13.3 , text{cm} ).

Tangentit muodostavat ympyrän keskipisteen, tangenttipisteet ja leikkauspisteen kolmion. Koska tangentit ovat kohtisuorassa säteen suuntaan, muodostuu kolmioon oikea kulma.

Koska tangenttipisteen etäisyys leikkauspisteestä d = 13.3 cm, voimme jakaa kolmion kulmat ja koot seuraavasti:

Pythagoraan lauseen mukaan saamme seuraavan suhteen:

[
tanleft(frac{50^circ}{2}right) = frac{r}{d}
]

Sijoitetaan arvot laskentaa varten:

[
tan(25^circ) = frac{r}{13.3}
]

Lasketaan (tan(25^circ)):

[
tan(25^circ) approx 0.4663
]

Nyt voimme asettaa kaavan muotoon:

[
0.4663 = frac{r}{13.3}
]

Ratkaistaan tämä samaan aikaan:

[
r = 0.4663 times 13.3 approx 6.2 , text{cm}
]

Ympyrän säde ( r ) on siis noin ( boxed{6.2} , text{cm} ).

Lisää vastaus