Kysy mitä vain, vastaa kysymyksiin tai paranna vastauksia.
Ympyrälle piirretään kaksi tangenttia, jotka leikkaavat toisensa 50 asteen kulmassa. Tangettien leikkauspisteen etäisyys ympyrästä on 13,3 cm. Määritä ympyörän säde.?
Vastaus:
Ympyrälle piirretään kaksi tangenttia, jotka leikkaavat toisensa tietyssä leikkauspisteessä. Kun tangentit leikkaavat toisensa 50 asteen kulmassa, voimme käyttää geometrista pohdintaa selvittääksemme ympyrän säteen.
Merkitään ympyrän säteenä ( r ) ja leikkauspisteen etäisyytenä ympyrästä ( d = 13.3 , text{cm} ).
Tangentit muodostavat ympyrän keskipisteen, tangenttipisteet ja leikkauspisteen kolmion. Koska tangentit ovat kohtisuorassa säteen suuntaan, muodostuu kolmioon oikea kulma.
Koska tangenttipisteen etäisyys leikkauspisteestä d = 13.3 cm, voimme jakaa kolmion kulmat ja koot seuraavasti:
Pythagoraan lauseen mukaan saamme seuraavan suhteen:
[
tanleft(frac{50^circ}{2}right) = frac{r}{d}
]
Sijoitetaan arvot laskentaa varten:
[
tan(25^circ) = frac{r}{13.3}
]
Lasketaan (tan(25^circ)):
[
tan(25^circ) approx 0.4663
]
Nyt voimme asettaa kaavan muotoon:
[
0.4663 = frac{r}{13.3}
]
Ratkaistaan tämä samaan aikaan:
[
r = 0.4663 times 13.3 approx 6.2 , text{cm}
]
Ympyrän säde ( r ) on siis noin ( boxed{6.2} , text{cm} ).