Mikä on Christoffelin symboli?

Vastaus:

Christoffelin symbolit, eli Christoffelin symbolit (tai Christoffelin symboleja), ovat matemaattisia suureita, joita käytetään eri geometrisissä ja fysikaalisissa sovelluksissa, erityisesti differentiaaligeometriassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa. Ne kuvaavat, kuinka tangenttivektorit muuttuvat käyrillä pintoja tai monimutkaisempia kaavoja pitkin.

Christoffelin symboleita käytetään muun muassa geodeettisten yhtälöiden määrittämiseen, jotka kuvaavat, kuinka esineet liikkuvat kaarevilla pinnoilla. Ne voidaan ilmaista myös metrikantakaavan avulla, ja ne saadaan yleensä laskemalla metrisen tensorin osittaisderivaatat.

Christoffelin symbolit ovat seuraavanlaisia:

[
Gamma^k_{ij} = frac{1}{2} g^{kl} left( frac{partial g_{jl}}{partial x^i} + frac{partial g_{il}}{partial x^j} - frac{partial g_{ij}}{partial x^l} right)
]

missä ( g_{ij} ) on metrisen tensorin komponentti ja ( g^{kl} ) on sen käänteinen tensor.

Christoffelin symboleita on kahta tyyppiä: ensimmäiset ja toiset Christoffelin symbolit. Ensimmäiset symbolit liittyvät suoraan metrisen tensorin komponentteihin, kun taas toiset symbolit liittyvät geodeettisiin kaariin ja nähdäänkin usein geodeettisina yhtälöinä.

Lisää vastaus