Mikä on Christoffelin symboli?

Vastaus:

Christoffelin symbolit ovat geometrisiä suureita, joita käytetään differentiaaligeometriassa ja yleisessä suhteellisuusteoriassa. Ne kuvaavat, kuinka koordinaatistossa tapahtuu muunnoksia ja miten vektorit käyttäytyvät kaarevissa avaruuksissa. Christoffelin symbolit määrittelevät myös, miten derivaatti vektorikentästä lasketaan kaarevassa avaruudessa.

Christoffelin symboli (Gamma^k_{ij}) määritellään seuraavasti:

[
Gamma^k_{ij} = frac{1}{2} g^{kl} left( frac{partial g_{jl}}{partial x^i} + frac{partial g_{il}}{partial x^j} - frac{partial g_{ij}}{partial x^l} right)
]

missä (g_{ij}) on metriikkatensori ja (g^{kl}) sen käänteinen tensori. Symbolit ovat tärkeitä, koska ne tulevat esiin muun muassa geodeesien ja Riemannin geometrian määrittämisessä.

Christoffelin symboleita käytetään usein laskettaessa kaarevassa avaruudessa tapahtuvia liikkeitä, kuten esimerkiksi satelliittien ratoja tai vaikkapa fysiikan ilmiöitä, joissa ajan ja avaruuden kaarevuus vaikuttaa liikkeeseen.

Lisää vastaus