Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Merkitykset

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on matemaattinen käsite, joka liittyy vektoritilojen ja matriisien analyyseihin. Vektorit ovat lineaarisesti riippuvia, jos ainakin yksi vektori voidaan esittää muiden vektorien lineaarikombinaationa. Toisin sanoen, joukko vektoreita ({v_1, v_2, ldots, v_n}) on lineaarisesti riippuvainen, jos on olemassa kertoimia (c_1, c_2, ldots, c_n), jotka eivät kaikki ole nollia, siten, että:

[ c_1 v_1 + c_2 v_2 + ldots + c_n v_n = 0. ]

Jos kaikki kertoimet (c_1, c_2, ldots, c_n) ovat nollia, niin vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia.

Esimerkiksi, jos otamme kaksi vektoria (v_1 = (1, 2)) ja (v_2 = (2, 4)), niin voimme huomata, että (v_2) on vain skaalattu versio (v_1): (v_2 = 2 cdot v_1). Näin ollen (v_1) ja (v_2) ovat lineaarisesti riippuvia, koska voimme löytää ei-nollan kertoimen (2), joka yhdistää ne.

Lineaarinen riippuvuus on tärkeä käsite monilla matematiikan ja insinööritieteiden alueilla, erityisesti lineaarisessa algebraassa, tilastotieteessä ja datan analysoinnissa.


Lisää vastaus

Liittyvät vastaukset

Mitä tarkoittaa toiminnallinen riippuvuus?
Kahden muuttuja riippuvuus?
Mitä tarkoittaa matemaattinen riippuvuus?
Mikä on lineaarinen aikakäsitys?
Mikä on matemaattinen riippuvuus?
Selitä seuraavat sanat riippuvuus?
Mitä tarkoittaa sana lineaarinen?
Mitä tarkoittaa lineaarinen aikakäsitys?
Mikä on ei-lineaarinen?

Liittyvät aiheet

lineaarinen riippuvuus