Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on käsite, jota käytetään lineaarialgebrassa ja matemaattisessa analyysissä kuvaamaan vektoreiden tai muuttujien välistä suhdetta. Kaksi tai useampi vektori tai muuttuja sanotaan olevan lineaarisesti riippuvaisia, jos niiden välillä on jokin ei-triviaali lineaarinen yhdistelmä, joka tuo esiin nollavektorin.

Formaalisti sanottuna joukko vektoreita ( { mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ldots, mathbf{v}_n } ) on lineaarisesti riippuvainen, jos on olemassa sellaisia skalaareja ( c_1, c_2, ldots, c_n ), jotka eivät kaikki ole nollia, siten, että

[
c_1 mathbf{v}_1 + c_2 mathbf{v}_2 + ... + c_n mathbf{v}_n = mathbf{0}
]

Jos kaikki skalaariarvot ovat nollia, vektorit ovat lineaarisesti riippumattomat.

Lineaarisesti riippumattoman joukon vektoreita ei voida esittää toistensa lineaarisilla yhdistelmillä. Esimerkiksi, kaksi vektoria, jotka sijaitsevat samalla suoralla, ovat lineaarisesti riippuvaisia, koska toinen voidaan esittää toisen moninkertana. Sen sijaan kolmonen eri suuntiin olevista vektoreista on lineaarisesti riippumattomia, koska kukin niistä edustaa ainutlaatuista suuntaa.

Lisää vastaus