Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on matemaattinen käsite, joka liittyy vektoreiden, funktioiden tai muiden matemaattisten objektien suhteisiin. Kahden tai useamman vektorin sanotaan olevan lineaarisesti riippuvia, jos jokaisen vektorin voi esittää muiden vektorien yhdistelmänä. Toisin sanoen, jos löytyy kertoimet (c_1, c_2, ldots, c_n) (joita ei kaikissa tarvitse olla nolla), siten että

[
c_1 mathbf{v_1} + c_2 mathbf{v_2} + ldots + c_n mathbf{v_n} = mathbf{0},
]

missä (mathbf{0}) on nollavektori, vektorit (mathbf{v_1}, mathbf{v_2}, ldots, mathbf{v_n}) ovat lineaarisesti riippuvia.

Jos vektorit eivät ole lineaarisesti riippuvia, ne ovat lineaarisesti riippumattomia. Tämä tarkoittaa, että yksi vektoreista ei voi olla esitettynä muiden vektorien yhdistelmänä, ja jokainen vektori tuo uutta "suuntaa" ja tietoa vektoriavaruuteen.

Lineaarisen riippuvuuden käsitteellä on suuri merkitys eri aloilla, kuten lineaarisessa algebra, tilastotieteessä, sekä muissa matemaattisissa ja teknisissä sovelluksissa.

Lisää vastaus