Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus tarkoittaa matemaattisessa kontekstissa tilannetta, jossa joukko vektoreita on toisiinsa sidottuja siten, että ainakin yksi vektori voidaan esittää muiden vektorien lineaarikombinaationa. Toisin sanoen, jos vektorit (v_1, v_2, ldots, v_n) ovat lineaarisesti riippuvaisia, niin on olemassa lukuarvot (c_1, c_2, ldots, c_n), ei kaikki nollia, siten, että

[ c_1 v_1 + c_2 v_2 + ldots + c_n v_n = 0. ]

Jos vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia, niin ainoa tapa esittää nollavektori heidän lineaarikombinaationaan on se, että kaikki kertoimet (c_1, c_2, ldots, c_n) ovat nollia.

Lineaarista riippuvuutta käytetään laajalti eri aloilla, kuten matematiikassa, fysiikassa ja tilastotieteessä, ja se on keskeinen käsite lineaarisessa algebrassa.

Lisää vastaus