Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on käsite, jota käytetään matematiikassa, erityisesti lineaarialgebrassa. Se liittyy vektoreiden, funktioiden tai muiden matemaattisten objektien suhteisiin toisiinsa.

Kaksi tai useampi vektori tai funktio sanotaan olevan lineaarisesti riippuvaisia, jos ainakin yksi näistä voidaan esittää muiden lineaarikombinaationa. Toisin sanoen, jos on olemassa kertoimia ( a_1, a_2, ldots, a_n ) (eivät kaikki nollia), niin vektorit ( mathbf{v_1}, mathbf{v_2}, ldots, mathbf{v_n} ) ovat lineaarisesti riippuvaisia, jos:

[
a_1 mathbf{v_1} + a_2 mathbf{v_2} + ldots + a_n mathbf{v_n} = mathbf{0}
]

Jos vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia, se tarkoittaa, että mikään vektori ei voi olla esitettynä muiden vektorien yhdistelmänä, ja kaikki vektorit tuovat "uutta informaatiota" tilaan.

Esimerkiksi, tason kaksi vektoria ovat lineaarisesti riippuvaisia, jos ne ovat samansuuntaisia; kolmonen vektori on riippumaton, jos se ei sijaitse tason muodostamalla suoralla.

Lisää vastaus