Mikä on lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on matemaattinen käsite, joka liittyy vektoritilojen ja matriisien analyyseihin. Vektorit ovat lineaarisesti riippuvia, jos ainakin yksi vektori voidaan esittää muiden vektorien lineaarikombinaationa. Toisin sanoen, joukko vektoreita ({v_1, v_2, ldots, v_n}) on lineaarisesti riippuvainen, jos on olemassa kertoimia (c_1, c_2, ldots, c_n), jotka eivät kaikki ole nollia, siten, että:

[ c_1 v_1 + c_2 v_2 + ldots + c_n v_n = 0. ]

Jos kaikki kertoimet (c_1, c_2, ldots, c_n) ovat nollia, niin vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia.

Esimerkiksi, jos otamme kaksi vektoria (v_1 = (1, 2)) ja (v_2 = (2, 4)), niin voimme huomata, että (v_2) on vain skaalattu versio (v_1): (v_2 = 2 cdot v_1). Näin ollen (v_1) ja (v_2) ovat lineaarisesti riippuvia, koska voimme löytää ei-nollan kertoimen (2), joka yhdistää ne.

Lineaarinen riippuvuus on tärkeä käsite monilla matematiikan ja insinööritieteiden alueilla, erityisesti lineaarisessa algebraassa, tilastotieteessä ja datan analysoinnissa.

Lisää vastaus