Mitä tarkoittaa matemaattinen riippuvuus?

Vastaus:

Matemaattinen riippuvuus viittaa siihen, että kaksi tai useampi matemaattinen objekti tai muuttuja eivät ole täysin itsenäisiä toisiinsa nähden, vaan niiden välillä on jokin yhteys tai suhde. Riippuvuudet voivat ilmetä monella eri tavalla, esimerkiksi:

1. Lineaarinen riippuvuus: Jos joukon vektoreita voi esittää toisten vektorien lineaarikombinaationa, sanotaan, että ne ovat lineaarisesti riippuvaisia. Jos vektorit ( v_1, v_2, ldots, v_n ) ovat lineaarisesti riippuvaisia, niin on olemassa kertoimia ( a_1, a_2, ldots, a_n ), ei kaikki nollia, siten että:
[
a_1 v_1 + a_2 v_2 + ldots + a_n v_n = 0
]

2. Tilastollinen riippuvuus: Kaksi satunnaismuuttujaa ovat tilastollisesti riippuvaisia, jos toisen muuttujan arvo vaikuttaa toisen muuttujan arvoon. Esimerkiksi, jos A ja B ovat satunnaismuuttujia, niin ne ovat riippuvaisia, jos:
[
P(A cap B)
eq P(A) cdot P(B)
]
jossa ( P ) tarkoittaa todennäköisyyttä.

3. Funktioripitys: Joskus sanotaan, että riippuvuus on myös funktiota, jossa yksi muuttuja on erikseen riippuvainen toisesta. Esimerkiksi, jos ( y ) on riippuvainen ( x ):stä, voidaan kirjoittaa ( y = f(x) ), missä ( f ) on jokin funktio.

Riippuvuutta käytetään paljon eri matemaattisissa ja tilastollisissa analyyseissä, ja se on tärkeä käsite esimerkiksi lineaarialgebrassa, tilastotieteessä ja monilla muilla matemaattisilla aloilla.

Lisää vastaus