Mitä tarkoittaa lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus on matemaattinen käsite, joka liittyy vektoreihin. Vektorit (mathbf{v}_1, mathbf{v}_2, ldots, mathbf{v}_n) sanotaan olevan lineaarisesti riippuvia, jos on olemassa sellaisia ei-nolla kertoimia (c_1, c_2, ldots, c_n) siten, että

[ c_1 mathbf{v}_1 + c_2 mathbf{v}_2 + ldots + c_n mathbf{v}_n = mathbf{0}. ]

Jos tällaisia kertoimia ei ole olemassa, niin vektorit ovat lineaarisesti riippumattomia.

Yksinkertaisempana esimerkkinä voidaan ajatella kahta vektoria kahden ulottuvuuden tasossa. Jos kaksi vektoria on suuntautunut samaan tai vastakkaiseen suuntaan, ne ovat lineaarisesti riippuvia. Toisaalta, jos ne ovat eri suuntiin, ne ovat lineaarisesti riippumattomia.

Lineaarinen riippuvuus on tärkeä käsite esimerkiksi lineaarisessa alkulähteiden analyysissä, matriisien teoriassa ja monilla muilla matematiikan ja fysiikan alueilla.

Lisää vastaus