Mitä tarkoittaa lineaarinen riippuvuus?

Vastaus:

Lineaarinen riippuvuus tarkoittaa, että joukko vektoreita ei ole lineaarisesti riippumaton, mikä tarkoittaa, että ainakin yksi vektori voidaan esittää muiden vektorien lineaarisena yhdistelmänä. Toisin sanoen, jos vektorit ( v_1, v_2, ldots, v_n ) ovat lineaarisesti riippuvia, on olemassa kertoimet ( c_1, c_2, ldots, c_n ), ei kaikki nollia, siten että:

[ c_1 v_1 + c_2 v_2 + ldots + c_n v_n = 0. ]

Jos vektorit taas ovat lineaarisesti riippumattomia, niin ainoastaan kertoimien ollessa kaikki nollia tämä suhde pätee.

Lineaarinen riippuvuus on tärkeä käsite lineaarialgebrassa ja liittyy muun muassa vektoriyhteyksien tutkimiseen ja dimensioiden määrittämiseen vektoriavaruuksissa.

Lisää vastaus