Mikä on multiplikatiivinen funktio?

Vastaus:

Multiplikatiivinen funktio on matemaattinen funktio, joka noudattaa seuraavaa ominaisuutta: jos ( m ) ja ( n ) ovat kaksilukuja, niin funktio ( f ) on multiplikatiivinen, jos:

[
f(m cdot n) = f(m) cdot f(n)
]

kaikille ( m ) ja ( n ), jotka ovat keskenään koprimordial (eli merkittävät tekijät). Yleisesti ottaen multiplikatiiviset funktiot on usein määritelty luku­teorian yhteydessä ja niillä on tärkeitä sovelluksia esimerkiksi alkulukujen ja niiden jakautumisen tutkimuksessa.

Esimerkkejä multiplikatiivisista funktioista ovat:

1. Alkuluku-funktio ( pi(n) ), joka laskee alkulukujen määrän, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin ( n ). Tämä funktio ei kuitenkaan ole multiplikatiivinen.

2. Jakautuminen-toiminto ( d(n) ), joka laskee positiivisten tekijöiden määrän, on multiplikatiivinen.

3. Primitoiminta ( sigma(n) ), joka laskee positiivisten tekijöiden summan, on myös multiplikatiivinen.

Multiplikatiivisia funktioita käytetään laajalti erityisesti lukuteoriaan liittyvissä tutkimuksissa, kuten zeta-funktioiden ja muiden analyyttisten funktioiden tutkimisessa.

Lisää vastaus