Mikä on multiplikatiivinen funktio?

Vastaus:

Multiplikatiivinen funktio on matemaattinen funktio, jolla on spesifinen ominaisuus: kun se sovelletaan kahteen erilliseen argumenttiin, se voidaan jakaa näiden argumenttien tulojen avulla. Formaalisti sanottuna funktio ( f ) on multiplikatiivinen, jos se täyttää seuraavan ehdon kaikille positiivisille kokonaisluvuille ( a ) ja ( b ):

[ f(a cdot b) = f(a) cdot f(b) ]

erityisesti jos ( a ) ja ( b ) ovat keskenään epäyhtäläisiä.

Esimerkki multiplikatiivisesta funktiosta on Möbius-funktio ( mu(n) ), joka on määritelty niin, että se ottaa arvon ( 1 ) nollalla tai yhden alkuluvun kertoimista, ( 0 ) jos ( n ) on jollain tavalla jaollinen, ja ( -1 ) jos se on usean alkuluvun tulo ilman toistuvia tekijöitä.

Multiplikatiivisia funktioita käytetään laajalti lukuteoriassa, erityisesti yleensä aritmeettisissa funktioissa ja niiden ominaisuuksien tutkimuksessa.

Lisää vastaus