Mikä on multiplikatiivinen funktio?

Vastaus:

Multiplikatiivinen funktio on matemaattinen funktio, jolla on erityinen ominaisuus, että se täyttää seuraavan ehdon:

Jos ( m ) ja ( n ) ovat kaksi positiivista kokonaislukua, niin
[
f(m cdot n) = f(m) cdot f(n)
]
tämä pätee, kun ( m ) ja ( n ) ovat keskenään ensimmäisiä lukuja (eli niiden yhteinen tekijä on 1).

Yleisesti ottaen multiplikatiivisia funktioita käytetään erityisesti lukuteoriassa, kuten esimerkiksi alkulukujen tutkimuksessa. Esimerkkejä multiplikatiivisista funktioista ovat:

1. Eulersin phi-funktio ( phi(n) ), joka laskee, kuinka monta positiivista kokonaislukua on pienempiä kuin ( n ) ja jotka ovat keskenään ensimmäisiä ( n ):n kanssa.

2. D-kroonus (divisor function) ( d(n) ), joka laskee, kuinka monta positiivista jakajaa luku ( n ) on. Se on multiplikatiivinen, koska jos ( m ) ja ( n ) ovat keskenään ensimmäisiä, niin ( d(m cdot n) = d(m) cdot d(n) ).

Multiplikatiivisia funzioita käytetään myös monilla muilla matemaattisilla alueilla, ja niillä on tärkeitä sovelluksia esimerkiksi analyysissä ja algebraassa.

Lisää vastaus