Mikä on posteriorinen?

Posteriorinen (tai posteriori) on termi, jota käytetään erityisesti tilastotieteessä ja todennäköisyysteoriassa. Se viittaa posterioriseen todennäköisyyteen, joka on todennäköisyys, että jokin hypoteesi tai parametri on totta sen jälkeen, kun olet ottanut huomioon uutta tietoa tai havaintoja.

Posteriorinen todennäköisyys lasketaan Bayesin teoreeman avulla, joka yhdistää aikaisemmat uskomukset (prior) ja uudet havainnot (likelihood). Tämä mahdollistaa sen, että voimme päivittää käsityksemme maailmasta uusien tietojen perusteella.

Esimerkiksi, jos meillä on hypoteesi siitä, että jokin lääke on tehokas tietyn taudin hoidossa, voimme laskea posteriorisen todennäköisyyden sen perusteella, kuinka hyvin lääke on toiminut aiemmissa tutkimuksissa ja minkälaista uutta dataa saamme tulevista tutkimuksista.

Yhteenvetona: posteriorinen viittaa siihen, mitä tiedämme jonkin asian todennäköisyydestä sen jälkeen, kun olemme saaneet lisää tietoa.

Posteriorinen viittaa useimmiten tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa posteriorijakaumaan (posterior distribution). Tämä jakauma kuvaa uskomusten päivittämistä, kun uutta tietoa (havaintoja) tulee saataville.

Bayesin tilastotieteessä posteriorijakauma lasketaan Bayesin teoreeman avulla, joka yhdistää priorijakauman (ennen havaintoja) ja todennäköisyysfunktio (havaintojen todennäköisyys annetun parametrin). Yhteenvetona:

[ P(H|D) = frac{P(D|H) cdot P(H)}{P(D)} ]

missä:
- ( P(H|D) ) on posteriorijakauma (usko hypoteesiin H havaintojen D jälkeen),
- ( P(D|H) ) on todennäköisyys funktiosta D, kun H on totta,
- ( P(H) ) on priorijakauma (usko hypoteesiin H ennen havaintoja),
- ( P(D) ) on todennäköisyys havaintojen D saamiselle.

Posteriorinen lähestymistapa on keskeinen osa Bayesilaista tilastotiedettä ja sen menetelmiä, ja se auttaa yhdistämään aiemmat tiedot ja uudet havainnot.